合同な図形　~二等辺三角形の証明問題~

三角形の合同条件を確認！

• ３組の辺がそれぞれ等しい
• ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
• １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

 

三角形の合同条件を知ろう！

証明のポイント！

• 比べる三角形を書く！
• 対応する順に書く！
• 理由を書く！
• 最初に書いた三角形で、左と右を区別する！
• 結論は最後に書く！

 三角形の合同を証明する！　~ポイントを押さえる~

 

 

 

二等辺三角形は底角が等しい！

問題　$AB=AC$の二等辺三角形$ABC$で、底辺$BC$の中点を$M$とすると

$\angle{BAM}=\angle{CAM}$

$AM\perp BC$

となります。次の問いに答えなさい。

（１）仮定と結論を記号を使って答えなさい。

（２）$\angle{BAM}=\angle{CAM}$、$AM\perp BC$を証明しなさい。

 

 

（１）仮定と結論を記号を使って答えなさい。

合同な図形　~仮定と結論について~

答え

仮定　$AB=AC\\BM=CM\\\angle{ABM}=\angle{ACM}$

結論　$\angle{BAM}=\angle{CAM}\\AM\perp BC$

 

（２）$\angle{BAM}=\angle{CAM}$、$AM\perp BC$を証明しなさい。

$\triangle{ABM}$と$\triangle{ACM}$について

仮定より　$AB=AC\\BM=CM\\\angle{ABM}=\angle{ACM}$

よって、２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから

$\triangle{ABM}\equiv\triangle{ACM}$

ゆえに

$\angle{BAM}=\angle{CAM}$

また、$\angle{AMB}=\angle{AMC}=90°$より

$AM\perp BC$　//

 

 

 

他にも使える合同条件があった！

$\triangle{ABM}$と$\triangle{ACM}$について

仮定より　$AB=AC\\BM=CM$

共有しているから　$AM=AM$

よって、３組の辺がそれぞれ等しいから

$\triangle{ABM}\equiv\triangle{ACM}$

ゆえに

$\angle{BAM}=\angle{CAM}$

また、$\angle{AMB}=\angle{AMC}=90°$より

$AM\perp BC$　//

 

 

 

まとめ

二等辺三角形について知っておくとよいこと！

• ２つの辺のが等しい
• 底角が等しい

合同な図形　~二等辺三角形の証明問題②~