毎日問題を解こう! 12
問題 2つの関数\(y=-x^2\)と\(y=8x-5\)で、\(x\)の値が\(t-3\)から\(t\)まで増加するときの変化の割合が等しくなるとき、\(t\)の値を求めなさい。
もくじ
変化の割合
- 変化の割合 \(=\frac{yの増加量}{xの増加量}\)
一次関数のとき
- \(y=ax+b\)
- \(a\)(変化の割合)
二次関数のとき
「\(y=ax^2\)」で\(x\)の値が\(m\)から\(n\)まで増加するとき
- 変化の割合=\(a(m+n)\)
問題を解く
問題を解くのに必要なこと
- 変化の割合
- 増加量
問題 2つの関数\(y=-x^2\)と\(y=8x-5\)で、\(x\)の値が\(t-3\)から\(t\)まで増加するときの変化の割合が等しくなるとき、\(t\)の値を求めなさい。
「\(y=-x^2\)」で\(x\)の値が\(t-3\)から\(t\)まで増加するとき
変化の割合
\(-1×\{(t-3)+t\}\\=-2t+3\)…①
「\(y=8x-5\)」で\(x\)の値が\(t-3\)から\(t\)まで増加するとき
変化の割合
\(8\)…②
①②が等しくなるから
\(-2t+3=8\\-2t=8-3\\-2t=5\\t=-\frac{5}{2}\)
答え \(-\frac{5}{2}\)
まとめ
増加量を求めて問題を解くこともできます。しかし、変化の割合を一瞬で求める方法を利用した方が無駄がありません!
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