毎日問題を解こう！　12

問題　２つの関数$y=-x^2$と$y=8x-5$で、$x$の値が$t-3$から$t$まで増加するときの変化の割合が等しくなるとき、$t$の値を求めなさい。

 

 

 

変化の割合

一次関数　~知らないとできない変化の割合~

• 変化の割合 $=\frac{yの増加量}{xの増加量}$

 

一次関数　~一瞬で答えられる変化の割合~

二次関数　~一瞬で答えられる変化の割合~

一次関数のとき

• $y=ax+b$
• $a$（変化の割合）

二次関数のとき

「$y=ax^2$」で$x$の値が$m$から$n$まで増加するとき

• 変化の割合＝$a(m+n)$

 

 

問題を解く

問題を解くのに必要なこと

• 変化の割合
• 増加量

問題　２つの関数$y=-x^2$と$y=8x-5$で、$x$の値が$t-3$から$t$まで増加するときの変化の割合が等しくなるとき、$t$の値を求めなさい。

「$y=-x^2$」で$x$の値が$t-3$から$t$まで増加するとき

変化の割合

$-1×\{(t-3)+t\}\\=-2t+3$…①

 

「$y=8x-5$」で$x$の値が$t-3$から$t$まで増加するとき

変化の割合

$8$…②

 

①②が等しくなるから

$-2t+3=8\\-2t=8-3\\-2t=5\\t=-\frac{5}{2}$

答え　$-\frac{5}{2}$

 

 

まとめ

増加量を求めて問題を解くこともできます。しかし、変化の割合を一瞬で求める方法を利用した方が無駄がありません！

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