相似な図形 ~平行線と線分の比~(平行四辺形)

ピラミッド型と蝶々型を使いこなせ!

 

 

平行四辺形だから使えることがある!

平行四辺形で知っておくべきこと!

問題 平行四辺形\(ABCD\)で、\(AB//EF\)、\(G\)は \(EF\)と \(BD\)の交点のとき \(EG\)の長さを求めなさい。

相似,比,平行四辺形

 

四角形\(ABFE\)が平行四辺形だから

\(AE=3\)

よって

\(ED\)\(=AD-AE\\=9-3\\=6\)

 

蝶々型 \(\triangle{EGD}\)∽\(\triangle{FGB}\)

\(EG:FG\)\(=ED:FB\\=6:3\\=2:1\)

相似,比,平行四辺形

四角形\(ABFE\)が平行四辺形だから

\(EF=6\)

よって

\(EG\)\(=EF×\frac{2}{3}\\=6×\frac{2}{3}\\=4\)

答え \(EG=4\)

分数をかけるって?

 

 

 

広い視野で問題に取り組もう!

問題 平行四辺形\(ABCD\)で、\(CE:ED=1:2\)のとき次の問いに答えなさい。

相似,比,平行四辺形

(1)\(AF:FE\)

(2)\(AE:EG\)

 

 

(1)\(AF:FE\)

わかることを図に書き込む!

相似,比,平行四辺形

 

平行四辺形だから

\(AB=DC=③\)

 

蝶々型 \(\triangle{ABF}\)∽\(\triangle{EDF}\)

相似,比,平行四辺形

\(AB:ED\)\(=AF:EF\\=3:2\)

よって

答え \(AF:FE=3:2\)

 

 

(2)\(AE:EG\)

相似,比,平行四辺形

蝶々型 \(\triangle{AED}\)∽\(\triangle{GEC}\)

相似,比,平行四辺形

\(AE:GE\)\(=DE:CE\\=2:1\)

よって

答え \(AE:EG=2:1\)

 

 

まとめ

図形の問題は1点に集中するのではなく、全体を見渡すようにすると気づくことがあります☆

たくさんの問題を解いていくと身につくと思うので、積み重ねを大切にしてください!

相似な図形 ~平行線と線分の比~(平行四辺形②)


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