二次関数の利用 ~点が動く~
ポイント
- 問題にあった図をそれぞれかく！
- 変域に注意する！
考え方は「一次関数の利用 ~点が動く~」と全く同じです☆
もくじ
まずは基本問題を押さえよう！
例題 図の長方形ABCDで、点P、Qは、Aを同時に出発します。Pは\(3cm/s\)で辺AB上をBまで動き、Qは\(2cm/s\)で辺AD上をDまで動きます。点P、QがAを出発してから\(x\)秒後の△APQの面積を\(ycm^2\)として、次の問いに答えなさい。
（１）\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
（２）点Pが出発してから\(2\)秒後の△APQの面積を求めなさい。
（３）\(x\)と\(y\)の変域をそれぞれ求めなさい。
（１）\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
問題文からわかることを図に書き込む！
- Pが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(3x\)
- Qが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(2x\)
よって
\(y=3x×2x×\frac{1}{2}\\~~=3x^2\)
答え \(y=3x^2\)
（２）点Pが出発してから\(2\)秒後の△APQの面積を求めなさい。
\(x=2\)のときの\(y\)の値を求めればよい！
\(x=2\)を \(y=3x^2\)に代入して
\(y=3×2^2\\~~=3×4\\~~=12\)
答え \(12cm^2\)
（３）\(x\)と\(y\)の変域をそれぞれ求めなさい。
点Pについて考えると（点QでもＯＫです☆）
よって
\(0≦x≦4\)
また \(y=3x^2\)で \(0≦x≦4\)のとき\(y\)の変域は
\(0≦y≦48\)
代入すればＯＫ！
詳しくはこちら！
答え \(0≦x≦4\\0≦y≦48\)
今更だけど確認しておきたいこと！
\(5cm/s\)って何？
- s・・・Second（秒）
つまり
\(5cm/s=5cm/\)秒
ということです☆
\(5cm/s\)と書くメリットは？
- 「秒」と書くより「\(s\)」と書いた方が早い、そして楽！
- 見た目がカッコイイ！
- なんとなくできる感じがする！
まとめ
今回はなんの変哲もないとてもシンプルなパターンの問題でした！
基本中の基本の問題なので、理解して次の問題に取り組んでみてください☆
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