相似な図形 ~中点連結定理を使う！~
- \(PQ＝\frac{1}{2}BC\)
- \(PQ//BC\)
もくじ
中点連結定理に慣れよう！
例題 \(\triangle{ABC}\)で、\(AB\)、\(AC\)の中点をそれぞれ\(M\)、\(N\)とするとき次の問いに答えなさい。
（１）\(MN\)
（２）\(\angle{ABC}\)
（１）\(MN\)
中点連結定理より
\(MN\)\(=\frac{1}{2}BC\\=\frac{1}{2}×24\\=12\)
答え \(12cm\)
（２）\(\angle{ABC}\)
\(MN//BC\)より
\(\angle{ABC}\)\(=\angle{AMN}\\=60°\)
答え \(60°\)
どの三角形で中点連結定理を使うか
問題 点\(D\)、\(E\)は \(AB\)を３等分した点で、点\(F\)、\(G\)は \(AC\)を３等分した点です。線分\(DC\)、\(EG\)の交点を\(H\)とし \(HG=1\)のとき次の問いに答えなさい。
（１）\(DF\)
（２）\(EH\)
（３）\(BC\)
（１）\(DF\)
問題からわかることを図に書き込む！
\(\triangle{CFD}\)で中点連結定理より
\(HG=\frac{1}{2}DF\\1=\frac{1}{2}DF\\DF=2\)
答え \(DF=2\)
（２）\(EH\)
\(\triangle{AEG}\)で中点連結定理より
\(DF=\frac{1}{2}EG\\2=\frac{1}{2}EG\\EG=4\)
よって
\(EH\)\(=EG-HG\\=4-1\\=3\)
答え \(EH=3\)
（３）\(BC\)
\(\triangle{DBC}\)で中点連結定理より
\(EH=\frac{1}{2}BC\\3=\frac{1}{2}BC\\BC=6\)
答え \(BC=6\)
まとめ
ピラミッド型をしっかり押さていれば、はっきり言って中点連結定理は必要ありません！
しかし、中点連結定理では\(\frac{1}{2}\)倍（２倍）になることがわかるので、効率的な面もあります☆
