相似な図形 ~計算（台形）練習問題~
- \(PQ//BC\)ならば \(AP:AB=AQ:AC=PQ:BC\)
- \(PQ//BC\)ならば \(AP:PB=AQ:QC\)
もくじ
相似な三角形を見つける！
- ピラミッド型、蝶々型を探す！
- ない場合は作る！
問題 \(AD//EF//BC\)の台形\(ABCD\)で、\(AE:EB=1:2\)のとき\(EF\)の長さを求めなさい。
線をひいて、相似な三角形を作り出す！
\(DC\)と平行になるように点\(A\)から \(BC\)に線をひく
（交点をそれぞれ点\(G\)、\(H\)とする）
- ピラミッド型 \(\triangle{AEG}\)∽\(\triangle{ABH}\)ができる！
- 平行四辺形\(AHCD\)ができる！
\(EG//BH\)より
\(AE:AB=EG:BH\\~1~~:~3~~=EG:~3\\~1~~:~1~~=EG:~1\\EG=1\)
よって
\(EF\)\(=EG+GF\\=1+5\\=6\)
答え \(6\)
相似な三角形を探そう！
問題 \(AD//BC//EF\)の台形\(ABCD\)で、\(AD=6\)、\(BC=9\)のとき\(EF\)の長さを求めなさい。
問題からわかることは「\(AD=6,BC=9\)」
これを使うしかない！！
蝶々型 \(\triangle{AGD}\)∽\(\triangle{CGB}\)
\(AD:CB\)\(=6:9\\=2:3\)
ピラミッド型 \(\triangle{AEG}\)∽\(\triangle{ABC}\)
\(AG:AC=EG:BC\\~2~~:~5~~=EG:~9\\5EG=18\\EG=\frac{18}{5}\)
ピラミッド型 \(\triangle{DGF}\)∽\(\triangle{DBC}\)
\(DG:DB=GF:BC\\~2~~:~5~~=GF:~9\\5GF=18\\GF=\frac{18}{5}\)
よって
\(EF\)\(=EG+GF\\=\frac{18}{5}+\frac{18}{5}\\=\frac{36}{5}\)
答え \(\frac{36}{5}\)
まとめ
相似な三角形を見つけることがとても大切です！
- ピラミッド型、蝶々型を探す！
- ない場合は作る！
また、「問題で与えられたことを使うしかない」ことがポイントです☆
