相似な図形 ~面積比の問題~
もくじ
相似比が元になる！
問題１ 円の半径を\(\sqrt{5}\)倍すると、面積はもとの円の何倍になるか答えなさい。
もとの円の半径を\(1\)とすると、\(\sqrt{5}\)倍した半径は\(\sqrt{5}\)となる。
よって
相似比 \(1:\sqrt{5}\)
面積比 \(1^2:\sqrt{5}^2\)
面積比が\(1:5\)となる
よって
答え \(5\)倍
相似な図形を見つけよう！
問題２ 長方形\(ABCD\)で、点\(F\)が直線\(BE\)と直線\(CD\)との交点のとき、次の問いに答えなさい。
（１）\(FD\)の長さを求めなさい。
（２）\(\triangle{ABG}:\triangle{CFG}\)を求めなさい。
（１）\(FD\)の長さを求めなさい。
\(ED\) \(=AD-AE\\=BC-AE\\=20-15\\=5\)
\(AB//FC\)より
\(\triangle{ABE}\) ∽ \(\triangle{DFE}\)
よって
\(AB:DF=AE:DE\\12:DF=15:5\\12:DF=3:1\\~4:DF=1:1\)
\(DF=4\)
答え \(4\)
（２）\(\triangle{ABG}:\triangle{CFG}\)を求めなさい。
\(AB//FC\)より
\(\triangle{ABG}\) ∽ \(\triangle{CFG}\)
よって
\(AB:CF\) \(=12:16\\=~3:4\)
相似比が\(~3:4\)だから
面積比は\(~3^2:4^2\)
ゆえに
答え \(9:16\)
まとめ
- 「ピラミッド型と蝶々型」で相似な図形を素早く見つける！
- 相似比「\(a:b\)」なら面積比「\(a^2:b^2\)」
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