三角形の合同　~平行四辺形~

平行四辺形の定義

• ２組の向かい合う辺が、それぞれ平行な四角形

 

平行四辺形の性質

• ２組の向かい合う辺はそれぞれ等しい
• ２組の向かい合う角はそれぞれ等しい
• 対角線がそれぞれの中点で交わる
• １組の向かい合う辺が等しくて平行

 

三角形の合同条件を確認！

• ３組の辺がそれぞれ等しい
• ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
• １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

 

基本を確認しよう！

問題　平行四辺形$ABCD$で、$AB//GH$、$AD//EF$のとき次の問いに答えなさい。

（１）$EI$の値を求めなさい。

（２）$IH$の値を求めなさい。

（３）$\angle{EIG}$の値を求めなさい。

（４）$\angle{CFI}$の値を求めなさい。

 

 

（１）$EI$の値を求めなさい。

２組の向かい合う辺はそれぞれ等しい！

$EI$$=EF-IF\\=10-3\\=7$

答え　$7$

 

 

（２）$IH$の値を求めなさい。

２組の向かい合う辺はそれぞれ等しい！

$IH$$=GH-GI\\=8-2\\=6$

答え　$6$

 

 

（３）$\angle{EIG}$の値を求めなさい。

２組の向かい合う角はそれぞれ等しい！

$\angle{EIG}=\angle{GAE}=80°$

 

答え　$80°$

 

 

（４）$\angle{CFI}$の値を求めなさい。

図形の調べ方　~対頂角,同位角,錯角を知る！~

$\angle{HIE}$$=180°-80°\\=100°$

$GH//DC$より

$\angle{CFI}=\angle{HIE}=100°$

答え　$100°$

 

 

 

証明しよう！

問題　平行四辺形$ABCD$で、対角線の交点$O$を通る直線をひき、辺$AB$、$CD$との交点をそれぞれ $P$、$Q$とします。このとき $OP=OQ$となることを証明しなさい。

 

三角形の合同を証明する！　~ポイントを押さえる~

$\triangle{AOP}$と$\triangle{COQ}$について

$AB//DC$より　$\angle{PAO}=\angle{QCO}$

対頂角より　$\angle{AOP}=\angle{COQ}$

平行四辺形より　$AO=CO$

よって、１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから

$\triangle{AOP}\equiv\triangle{COQ}$

ゆえに

$OP=OQ$　//

 

 

 

まとめ

問題文に「平行四辺形」と書いてあれば、平行四辺形の定義・性質を使うことができます☆

しっかり使いこなせるように、平行四辺形の定義・性質は覚えておくといいです！

合同な三角形　~平行四辺形で証明~