三角形の合同 ~平行四辺形~
平行四辺形の定義
- ２組の向かい合う辺が、それぞれ平行な四角形
平行四辺形の性質
- ２組の向かい合う辺はそれぞれ等しい
- ２組の向かい合う角はそれぞれ等しい
- 対角線がそれぞれの中点で交わる
- １組の向かい合う辺が等しくて平行
三角形の合同条件を確認！
- ３組の辺がそれぞれ等しい
- ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
- １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
もくじ
基本を確認しよう！
問題 平行四辺形\(ABCD\)で、\(AB//GH\)、\(AD//EF\)のとき次の問いに答えなさい。
（１）\(EI\)の値を求めなさい。
（２）\(IH\)の値を求めなさい。
（３）\(\angle{EIG}\)の値を求めなさい。
（４）\(\angle{CFI}\)の値を求めなさい。
（１）\(EI\)の値を求めなさい。
２組の向かい合う辺はそれぞれ等しい！
\(EI\)\(=EF-IF\\=10-3\\=7\)
答え \(7\)
（２）\(IH\)の値を求めなさい。
２組の向かい合う辺はそれぞれ等しい！
\(IH\)\(=GH-GI\\=8-2\\=6\)
答え \(6\)
（３）\(\angle{EIG}\)の値を求めなさい。
２組の向かい合う角はそれぞれ等しい！
\(\angle{EIG}=\angle{GAE}=80°\)
答え \(80°\)
（４）\(\angle{CFI}\)の値を求めなさい。
\(\angle{HIE}\)\(=180°-80°\\=100°\)
\(GH//DC\)より
\(\angle{CFI}=\angle{HIE}=100°\)
答え \(100°\)
証明しよう！
問題 平行四辺形\(ABCD\)で、対角線の交点\(O\)を通る直線をひき、辺\(AB\)、\(CD\)との交点をそれぞれ \(P\)、\(Q\)とします。このとき \(OP=OQ\)となることを証明しなさい。
\(\triangle{AOP}\)と\(\triangle{COQ}\)について
\(AB//DC\)より \(\angle{PAO}=\angle{QCO}\)
対頂角より \(\angle{AOP}=\angle{COQ}\)
平行四辺形より \(AO=CO\)
よって、１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから
\(\triangle{AOP}\equiv\triangle{COQ}\)
ゆえに
\(OP=OQ\) //
まとめ
問題文に「平行四辺形」と書いてあれば、平行四辺形の定義・性質を使うことができます☆
しっかり使いこなせるように、平行四辺形の定義・性質は覚えておくといいです！
