二次方程式 ~効率よく解を求めるには?~
二次方程式の特徴
- 解が2つある!
展開する?展開しない?
例題 \((x+3)^2=2\)を解きなさい。
パターン1 展開する
\((x+3)^2=2\\x^2+6x+9=2\\x^2+6x+7=0\)
これ以上因数分解できないから解の公式を利用する
「\(ax^2+bx+c=0\)」ならば「\(x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ax}}{2a}\)」
\(x=\frac{-6±\sqrt{6^2-4×1×7}}{2×1}\\~~=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}\\~~=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}\\~~=-3±\sqrt{2}\)
答え \(x=3±\sqrt{2}\)
パターン2 展開しない
「\(◯^2=2\)」ならば「\(◯=±\sqrt{2}\)」
\((x+3)^2=2\\x+3=±\sqrt{2}\\x=-3±\sqrt{2}\)
答え \(x=-3±\sqrt{2}\)
展開する?展開しない?
どちらで解いても答えは同じです!
あたりまえですが・・・w
どちらが効率よく解けるか?
早く、正確に、ムダなく解けるのは「展開しない!」ですね☆
問題 次の方程式を解きなさい。
(1)\((x+5)^2=5\)
(2)\(9(x-2)^2=8\)
(1)\((x+5)^2=5\)
\((x+5)^2=5\\x+5=±\sqrt{5}\\x=-5±\sqrt{5}\)
答え \(x=-5±\sqrt{5}\)
(2)\(9(x-2)^2=8\)
\(9(x-2)^2=8\\(x-2)^2=\frac{8}{9}\\x-2=±\frac{\sqrt{8}}{3}\\x-2=±\frac{2\sqrt{2}}{3}\\x=2±\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
答え \(x=2±\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
まとめ
- \((~~~~~~)^2=□\)のときは展開しない方が効率がいい!
これを知っておくだけで、かなり効率よく二次方程式を解くことができると思います☆