ひし形についての問題
三角形の合同条件！
- ３組の辺がそれぞれ等しい
- ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
- １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
もくじ
\(180°\)を半分にすれば垂直
問題１ ひし形\(ABCD\)で、対角線\(AC\)、\(BD\)が \(AC\perp BD\)になることを証明しなさい。
\(AC\)と\(BD\)の交点を\(E\)とする
\(\triangle{ABE}\)と\(\triangle{ADE}\)について
\(AB=AD…\)① （ひし形）
\(AE=AE…\)② （共有）
\(\triangle{BCA}\)は\(BC=BA\)の二等辺三角形だから
\(\angle{BCA}=\angle{BAC}\)
ひし形だから \(AD//BC\)より
\(\angle{DAC}=\angle{BCA}\)（錯角が等しい）
よって
\(\angle{BAE}=\angle{DAE}…\)③
①、②、③より２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから
\(\triangle{ABE}\equiv\triangle{ADE}\)
よって
\(\angle{AEB}=\angle{AED}\)
ゆえに
\(AC\perp BD\) //
条件を知っていると有利
問題２ 四角形\(ABCD\)が平行四辺形であるとき、四角形\(ABCD\)をひし形にするためにはどんな条件が必要か答えなさい。
答え
「対角線が垂直に交わる」または、「４つの辺が等しい」または、「となり合う辺が等しい」
なぜ「となり合う辺が等しい」で正解なのか？
平行四辺形は向かい合う辺が等しいことが確認している！また、問題文から四角形\(ABCD\)は平行四辺形とわかるので「となり合う辺が等しい」で正解！
まとめ
数字ではなく文章で答えるときは、答えが一通りでないことがあります。これは意味が同じでも、表現の仕方によって異なるからです！
しっかりと筋が通っていれば正解になるので、テストで不正解の場合はよく確認した方がいいかもしれません☆
