二次関数の利用 ~点が動く②~
ポイント
- 問題にあった図をそれぞれかく！
- 変域に注意する！
考え方は「一次関数の利用 ~点が動く~」と全く同じです☆
もくじ
どの辺上に点があるか確認する！
問題 １辺が\(2cm\)の正方形ABCDで、点P、Qは\(1cm/s\)でAを同時に出発します。Pは、辺AB、BC、CD上をDまで動きます。また、Qは辺AD上をDまで動き、PがDに着くまでDで止まっています。点P、QがAを出発してから\(x\)秒後の△APQの面積を\(ycm^2\)として次の問いに答えなさい。
（１）点Pが次の辺AB上を動くとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
（２）点Pが次の辺BC上を動くとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
（３）点Pが次の辺CD上を動くとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
（４）\(x\)と\(y\)の関係をグラフに表しなさい。
（１）点Pが次の辺AB上を動くとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
問題にあった図をそれぞれかく！
「点P、Qは\(1cm/s\)」より
- Pが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(x\)
- Qが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(x\)
点Pが辺AB上にいるのは
\(0≦x≦2\)
よって
\(y=x×x×\frac{1}{2}\\~~=\frac{1}{2}x^2\)
よって
答え \(y=\frac{1}{2}x^2~~~~(0≦x≦2)\)
この式は0秒から2秒の間しか存在しない！
（２）点Pが次の辺BC上を動くとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
問題にあった図をそれぞれかく！
「点P、Qは\(1cm/s\)」より
- Pが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(x\)
- Qが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(x\)
点Pが辺BC上にいるのは
\(2≦x≦4\)
よって
\(y=2×2×\frac{1}{2}\\~~=2\)
よって
答え \(y=2~~~~(2≦x≦4)\)
この式は2秒から4秒の間しか存在しない！
（３）点Pが次の辺CD上を動くとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
問題にあった図をそれぞれかく！
「点P、Qは\(1cm/s\)」より
- Pが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(x\)
- Qが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(x\)
点Pが辺CD上にいるのは
\(4≦x≦6\)
よって
\(y=(6-x)×2×\frac{1}{2}\\~~=6-x\)
よって
答え \(y=6-x~~~~(4≦x≦6)\)
この式は4秒から6秒の間しか存在しない！
変域に注意しながらグラフをかく！
（４）\(x\)と\(y\)の関係をグラフに表しなさい。
- \(y=\frac{1}{2}x^2~~~~~(0≦x≦2)\)
- \(y=2~~~~~~~~~(2≦x≦4)\)
- \(y=6-x~~~~(4≦x≦6)\)
一次関数と二次関数が混在したグラフになる！
まとめ
- 動く点がどこにあるかで式が変わってくる！
- 常に変域に注意する！
