二次関数の利用　~点が動く②~

ポイント

• 問題にあった図をそれぞれかく！
• 変域に注意する！

考え方は「一次関数の利用　~点が動く~」と全く同じです☆

 

 

どの辺上に点があるか確認する！

問題　１辺が$2cm$の正方形ABCDで、点P、Qは$1cm/s$でAを同時に出発します。Pは、辺AB、BC、CD上をDまで動きます。また、Qは辺AD上をDまで動き、PがDに着くまでDで止まっています。点P、QがAを出発してから$x$秒後の△APQの面積を$ycm^2$として次の問いに答えなさい。

（１）点Pが次の辺AB上を動くとき、$y$を$x$の式で表しなさい。

（２）点Pが次の辺BC上を動くとき、$y$を$x$の式で表しなさい。

（３）点Pが次の辺CD上を動くとき、$y$を$x$の式で表しなさい。

（４）$x$と$y$の関係をグラフに表しなさい。

 

 

（１）点Pが次の辺AB上を動くとき、$y$を$x$の式で表しなさい。

問題にあった図をそれぞれかく！

「点P、Qは$1cm/s$」より

• Pが$x$秒後に進んだ距離→ $x$
• Qが$x$秒後に進んだ距離→ $x$

点Pが辺AB上にいるのは

$0≦x≦2$

よって

$y=x×x×\frac{1}{2}\\~~=\frac{1}{2}x^2$

よって

答え　$y=\frac{1}{2}x^2~~~~(0≦x≦2)$

この式は0秒から2秒の間しか存在しない！

 

 

（２）点Pが次の辺BC上を動くとき、$y$を$x$の式で表しなさい。

問題にあった図をそれぞれかく！

「点P、Qは$1cm/s$」より

• Pが$x$秒後に進んだ距離→ $x$
• Qが$x$秒後に進んだ距離→ $x$

点Pが辺BC上にいるのは

$2≦x≦4$

よって

$y=2×2×\frac{1}{2}\\~~=2$

よって

答え　$y=2~~~~(2≦x≦4)$

この式は2秒から4秒の間しか存在しない！

 

 

（３）点Pが次の辺CD上を動くとき、$y$を$x$の式で表しなさい。

問題にあった図をそれぞれかく！

「点P、Qは$1cm/s$」より

• Pが$x$秒後に進んだ距離→ $x$
• Qが$x$秒後に進んだ距離→ $x$

点Pが辺CD上にいるのは

$4≦x≦6$

よって

$y=(6-x)×2×\frac{1}{2}\\~~=6-x$

よって

答え　$y=6-x~~~~(4≦x≦6)$

この式は4秒から6秒の間しか存在しない！

 

 

変域に注意しながらグラフをかく！

（４）$x$と$y$の関係をグラフに表しなさい。

一次関数　~グラフのかき方~

二次関数　~めっちゃわかる基本！~

 

• $y=\frac{1}{2}x^2~~~~~(0≦x≦2)$
• $y=2~~~~~~~~~(2≦x≦4)$
• $y=6-x~~~~(4≦x≦6)$

一次関数と二次関数が混在したグラフになる！

 

 

まとめ

• 動く点がどこにあるかで式が変わってくる！
• 常に変域に注意する！

二次関数の利用　~点が動く③~