相似な図形 ~平行線と線分の比（よく出る系）~
もくじ
ピラミッド型と蝶々型に着目する！
問題 \(\triangle{ABC}\)の辺\(AB\)を３等分する点を\(D\)、\(E\)とし、辺\(AC\)の中点を\(F\)とします。また、\(BF\)と\(CD\)、\(CE\)の交点をそれぞれ\(G\)、\(H\)とするとき次の問いに答えなさい。
（１）\(EH:DF\)を求めなさい。
（２）\(HG:GF\)を求めなさい。
（３）\(\triangle{ABC}\)の面積は \(\triangle{GHC}\)の面積の何倍か求めなさい。
問題からわかることを図に書き込む！
（１）\(EH:DF\)を求めなさい。
ピラミッド型 \(\triangle{BEH}\)∽\(\triangle{BDF}\)
\(EH:DF\)\(=BE:BD\\=1:2\)
答え \(EH:DF=1:2\)
（２）\(HG:GF\)を求めなさい。
ピラミッド型 \(\triangle{ADF}\)∽\(\triangle{AEC}\)
\(AD:AE=DF:EC\\~1~~:~2~~=~2~~:EC\\EC=4\)
よって
\(CH\)\(=EC-EH\\=4-1\\=3\)
蝶々型 \(\triangle{GHC}\)∽\(\triangle{GFD}\)
\(HG:FG\)\(=HC:FD\\=~3~~:~2\)
答え \(HG:GF=3:2\)
比が分かれば面積は分かる！
（３）\(\triangle{ABC}\)の面積は \(\triangle{GHC}\)の面積の何倍か求めなさい。
\(EH//DF\)
\(BE:ED=BH:HF\\~1~~:~1~~=BH:~5\\BH=5\)
- \(\triangle{ABC}\)を\(\frac{1}{2}\)倍する→\(\triangle{FBC}\)
- \(\triangle{FBC}\)を\(\frac{3}{10}\)倍する→\(\triangle{GHC}\)
\(\triangle{ABC}\)の面積を \(1\)とすると
\(\triangle{GHC}\)\(=1×\frac{1}{2}×\frac{3}{10}\\=\frac{3}{20}\)
「\(\triangle{ABC}\)の面積は \(\triangle{GHC}\)の面積の何倍か」より
答え \(\frac{20}{3}\)倍
まとめ
- 図の全体を見る！
- ピラミッド型と蝶々型を探す！
- 比を求める！
