平方根 ~計算練習問題~
やればやっただけ結果につながる計算練習問題☆
計算の方法がわかったらあとは解きまくるだけです！
基本はこちら⇩
展開の公式を上手く利用する
展開の公式
- \((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)
- \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
- \((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\)
問題 次の計算をしなさい。
（１）\((3\sqrt{2}+\sqrt{3})^2-\sqrt{24}\)
（２）\(\frac{30}{\sqrt{15}}-(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2\)
（３）\((\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-5)+\sqrt{75}\)
（４）\((4-\sqrt{2})^2-(\sqrt{5}-2\sqrt{3})(\sqrt{5}+2\sqrt{3})\)
（５）\((\sqrt{2}+\sqrt{3})^2(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2\)
（１）\((3\sqrt{2}+\sqrt{3})^2-\sqrt{24}\)
\(=(3\sqrt{2})^2+2×3\sqrt{2}×\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2-2\sqrt{6}\)
◯ 「\(\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)」
\(=18+6\sqrt{6}+3-2\sqrt{6}\)
\(=21+4\sqrt{6}\)
答え \(21+4\sqrt{6}\)
（２）\(\frac{30}{\sqrt{15}}-(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2\)
\(=\frac{30×\sqrt{15}}{\sqrt{15}×\sqrt{15}}-((\sqrt{5})^2+2×\sqrt{5}×\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2)\)
◯ 分母を有理化！
\(=\frac{30\sqrt{15}}{15}-(5+2\sqrt{15}+3)\)
\(=2\sqrt{15}-5-2\sqrt{15}-3\)
\(=-8\)
答え \(-8\)
（３）\((\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-5)+\sqrt{75}\)
\(=(\sqrt{3})^2+(2+(-5))×\sqrt{3}+2×(-5)+5\sqrt{3}\)
◯ 「\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\)」
\(=3-3\sqrt{3}-10+5\sqrt{3}\)
\(=-7+2\sqrt{3}\)
答え \(-7+2\sqrt{3}\)
（４）\((4-\sqrt{2})^2-(\sqrt{5}-2\sqrt{3})(\sqrt{5}+2\sqrt{3})\)
\(=4^2-2×4×\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2-((\sqrt{5})^2-(2\sqrt{3})^2)\)
\(=16-8\sqrt{2}+2-(5-12)\)
\(=16-8\sqrt{2}+2+7\)
\(=25-8\sqrt{2}\)
答え \(25-8\sqrt{2}\)
（５）\((\sqrt{2}+\sqrt{3})^2(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2\)
\(=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2\)
\(\sqrt{3}+\sqrt{2}=A,\sqrt{3}-\sqrt{2}=B\)とすると
\(A^2B^2=(AB)^2\)
\((AB)^2=((\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2}))^2\)
- \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
\(=((\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2)^2\)
\(=(3-2)^2\)
\(=1^2\)
\(=1\)
答え \(1\)
まとめ
展開の公式を上手く利用できたでしょうか？
「答えは１つですが、計算方法は１例に過ぎません！」
自分に合った解き方を見つけて、効率よく問題を解く習慣を身につけてください☆
